В Аргонской национальной лаборатории он смог объяснить большинство свойств высокотемпературных сверхпроводников на основе купрата и установил в 1998 году новый эффект (эффект линейного квантового магнитного сопротивления), который был впервые измерен ещё в 1928 году П. Капицей, но никогда не рассматривался в качестве самостоятельного эффекта.

В 2003 году, совместно с В.Л.Гинзбургом и Э. Леггетом, получил Нобелевскую премию по физике за «основополагающие работы по теории сверхпроводников и сверхтекучих жидкостей».

Член редационных коллегий журналов «Теоретическая и математическая физика», «Обзоры по высокотемпературной сверхпроводимости», членом редакционной коллегии библиотечки «Квант» (издательство «Наука»).

Получил Нобелевскую премию (2003) по физике за работы в области квантовой физики (совместно с В.И. Гинзбургом и Э. Леггеттом), в частности, за исследования сверхпроводимости и сверхтекучести. Абрикосов развил теорию нобелевских лауреатов Гинзбурга и Ландау и теоретически обосновал возможность существования нового класса сверхпроводников, которые допускают наличие и сверхпроводимости и сильного магнитного поля одновременно. Изучение явления сверхпроводимости позволило создать сверхпроводящие магниты, используемые в магнитно-резонансных томографах (их изобретатели также получили Нобелевскую премию в 2003 году). В будущем сверхпроводники предполагается применять в термоядерных установках.