Если рассматривать уравнения Максвелла в дифференциальной форме при соответствующих граничных условиях, то физический механизм полевого эффекта на поверхности полупроводника становится понятным. Одно из важнейших уравнений электромагнитной теории записывается как ε

Div D=div(εE)=ρ (40)

где D – вектор электрического смещения; ε – диэлектрическая проницаемость материала; Е – напряженность электрического поля; ρ – объемная плотность электрического заряда.

Таким образом, дивергенция вектора электрического смещения равна объемной плотности заряда. Этот закон будет соблюдаться в любой точке объема исследуемого материала. Однако па границе раздела двух разнородных материалов или на поверхности исследуемого полупроводника возникает электрический заряд. Тогда в этом месте электрическое поле претерпевает разрыв, величину которого можно вычислить, исходя из определенных граничных условий. Из рис. 15 видно, что на границе раздела между двумя областями 1 и 2 существует поверхностный заряд. Плотность поверхностного заряда равняется величине разрыва вектора электрического смещения, перпендикулярного к поверхности пластины. Если σ есть плотность поверхностного заряда на единицу площади на границе раздела, a n — единичный вектор, направленный перпендикулярно к границе раздела в сторону области 2, то граничным условием будет

(ε1E1 – ε2E2)n = σ. (41)

Условия, аналогичные изображенным на рис., существуют в МДП-транзисторах на границе раздела кремний — двуокись кремния. Рассмотрим транзистор с каналом n-типа, на затвор которого подано положительное напряжение, а между истоком и стоком смещение отсутствует. Вследствие большого различия удельных сопротивлений обоих материалов падение напряжения на участке между затвором и подложкой происходит полностью в слое окисла, и практически во всех случаях электрическое поле в кремнии будет отсутствовать.

Учитывая граничные условия, получим

[εSiO2E – εSi(0)]n = σ (42)

Где E и n имеют прямо противоположные направления, а произведение в скобках – отрицательный знак. Следовательно,

σ = – εSiO2E. (43)

При подаче за затвор МДП-транзистора положительного смещения происходит электростатическое притягивание отрицательных зарядов, и параллельно поверхности кремния образуется отрицательно заряженный слой. Таким образом, между истоком и стоком появляется токопроводящий канал n-типа. Если между затвором и подложкой приложено отрицательное напряжение, то вектор напряженности электрического поля в диэлектрике имеет противоположное направление.

При этом у поверхности кремния должен образоваться положительно заряженный слой, или канал с проводимостью n-типа. Тем самым граничные условия были бы полностью соблюдены.

Можно считать, что эффект поля на поверхности полупроводников является прямым следствием фундаментальных законов электромагнитной теории.