Физические процессы в дрейфовых транзисторах при больших плотностях тока
С учетом этих предположений можно ввести эффективное (усредненное) время жизни электронов в базе в соответствии с выражением
(2.2.18)
где интегрирование проводится в пределах квазиэлектронейтральной базы от x2Э до x1K.
С учетом (2.2.18) и (2.2.7) ток объемной рекомбинации электронов в базе определяется выражением
(2.2.19)
Для расчета коэффициента передачи тока необходимо определить ток дырок, инжектированных из р-базы в п+-эмиттер. Дырки, проникающие в эмиттер дрейфового транзистора, перемещаются в нем не только за счет диффузии, но и под действием электрического поля, обусловленного неоднородным легированием эмиттера, а также эффектом сужения запрещенной зоны в сильнолегированном эмиттере. В состоянии термодинамического равновесия ток электронов эмиттера равен нулю. Положим в уравнении [4]
(2.2.20)
где ∆φG=∆EG/q, ∆EG-сужение запрещенной зоны;
A- коэффициент асимметрии в сужении (А=0,5).
Jnx=0 и использовав соотношение Эйнштейна, выразим напряженность электрического поля:
(2.2.21)
Подставив (2.2.21) в уравнение для плотности тока дырок [4],
(2.2.22)
получим (2.2.23)
Дрейфовый ток дырок пропорционален эффективной напряженности электрического поля для дырок[4]:
(2.2.24)
Первый член в этом выражении является «классической» составляющей напряженности электрического поля, обусловленного неоднородным легированием. Второй член отражает наличие добавочной силы, связанной с изменением валентных сил в кристалле, обусловленных сильным легированием (эффект СЗЗ). Для транзистора с распределением концентрации легирующих примесей, показанным на рис. 2.1.1, первая составляющая поля Ep1 при НУИ направлена по оси х и тормозит дырки, инжектированные в эмиттер. Вторая составляющая поля Ep2<0 и уменьшает тормозящее поле для дырок в эмиттере. Таким образом, влияние СЗЗ приводит к дополнительному накоплению заряда дырок в эмиттере, увеличению концентрации дырок дырочного тока эмиттера и к уменьшению коэффициента инжекции.
Распределение электрического поля и концентрация дырок в эмиттере.
Рис.2.2.1
Примерное распределение Ер(х) в квазиэлектронейтральной области эмиттера показано на рис. 2.2.1,а. Без учета сужения запрещенной зоны Ep1 определяется кривой 1, а с учетом — кривой 2. Обычно при низком уровне инжекции тормозящее электрическое поле достаточно велико, и дырки, диффундирующие против поля, проникают в эмиттер на небольшое расстояние, на котором Ер мало изменяется. Для оценочного расчета р(х) будем полагать, что на этом расстоянии электрическое поле Ер, коэффициент диффузии дырок Dp и их время жизни τр постоянны и соответствуют значениям, рассчитанным при х=х1Э. Подставив (2.2.23) в уравнение непрерывности для дырок[4]
(2.2.25)
получим для стационарного режима
(2.2.26)
где— диффузионная длина дырок.
Приближенное решение этого дифференциального уравнения имеет вид
(2.2.27)
где рпэ ==р(х1Э)) — концентрация дырок при х=х1э (рис. 2.2.1,6).
В этом случае характеристическая длина L*, на которой концентрация дырок спадает в е раз, называется диффузионной длиной против поля. Она определяется выражением
(2.2.28)
где ηЭ=EpLp/φT фактор поля; функция
, при ηЭ»1.
Таким образом, при низком уровне инжекции дырочный ток эмиттера (при x=x1Э) определяется выражением
(2.2.29)
Учитывая, что , окончательно можно записать
(2.2.30)