«Мягкие» — значит легко деформируемые внешней силой, «твердые» — значит не поддающиеся ее воздействию. Будем придерживаться этих, не очень строгих определений и попытаемся применить их к газовым пузырям в жидкости.

Решим вначале задачу о связи между числом атомов газа, заключенных в пузыре, и его радиусом R, полагая при этом, что жидкость, в объеме которой расположен пузырь» находится под постоянным давлением р0. В поисках интересующей нас связи мы будем считать, что пузырь «равновесный», или лучше сказать «уравновешенный», а это означает, что его стенка не перемещается ни от центра пузыря, ни к его центру. В этом случае давление заключенного в нем газа, , стремящегося раздуть пузырь, компенсируется давлением, приложенным к жидкости извне, Р0, и лапласовским давлением, которое обусловлено искривленностью поверхности пузыря . Эти два давления вместе стремятся сжать пузырь.

Давление газа , заключенного в пузыре, можно определить из закона Менделеева — Клайперона, известного из школьного курса физики

,

где — число молекул газа в пузыре. Так как , то

.

Равенство растягивающего и сжимающего давлений, осуществляющееся в условиях равновесия, запишем следующей главной формулой:

, или .

Записанная формула и выражает интересующую нас связь между NT и R.

Та внешняя сила, которой можно «щупать» пузырь для того, чтобы выяснить «мягкий» он или «твердый», определяется давлением Р0. Его можем изменять по собственному желанию. Если , то, изменяя (разумеется, не нарушая неравенства), мы никак не повлияем на размер пузыря, который сильно сжат собственным, лапласовским давлением, значительно большим, чем внешнее. То есть, если радиус пузыря настолько мал, что— внешнее давление пренебрежимо мало по сравнению с лапласовским и поэтому до тех пор пока это неравенство сохраняется, пузырь сохранит свой радиус. А это и значит, что он твердый! А вот в случае, когда , лапласовское давление значительно меньше внешнего и поэтому любое давление будет приводить к изменению радиуса пузыря. Больше давление — меньше радиус, меньше давление — больше радиус. Это — «мягкий» пузырь, он чувствует внешнее давление. Увеличивая внешнее давление, его можно сжать.

Для того чтобы наши рассуждения обрели количественную меру, оценим радиус пузыря , который сжимается лапласовским давлением, равным внешнему . Такой пузырь является как бы пограничным между «мягкими» и «твердыми» пузырями. Если внешнее давление равно атмосферному, то

м.

Итак, «твердые» пузыри в воде — это те, радиус которых значительно меньше микрометра, а «мягкие» — это те, радиус которых значительно больше микрометра.