Пусть за время точка переместилась из положения М в положение М1, совершив перемещение (рис. 1.17).

величина скорости точки:

(1.14)

Направлена скорость по касательной к траектории:

Найдем ускорение точки.

Пусть в положении М точка имеет скорость (рис. 1.8).

Полное ускорение точки будет:

Обозначим угол между касательными через (угол смежности). Спроецируем вектор ускорения на касательную и нормам п.

Найдем эти пределы, учитывая, что при одновременно и и .

где ρ – радиус кривизны траектории в данной точке.

Подставив эти значения в ап получим:

Т.о. величины касательного, нормального и полного ускорений определяется формулами:

Касательное ускорение направлено по касательной к траектории (в сторону скорости при ускоренном движении и противоположно скорости – при замедленном) и характеризует изменение величины скорости.

Нормальное ускорение направлено по нормам к траектории к центру кривизны и характеризует изменение направления скорости.