Примеры на применение второго закона Кирхгофа
Подобная система уравнений имеет единственное решение, позволяющее найти токи в ветвях цепи, а по ним и значения напряжений между любой парой узлов цепи.
Для примера составим систему уравнений по первому закону Кирхгофа (рисунок 10).
Число уравнений: .
Узел 1: ,
узел 2: ,
узел 3: .
В тоже время по второму закону Кирхгофа для контуров I, II, III можно составить систему из уравнений.
.
Контур I: ,
контур II: ,
контур III: .
Таким образом, решая систему из 6 уравнений с шестью неизвестными токами, например по методу Крамера, определим неизвестные. Если в цепи будет источник тока, то в системе уравнений неизвестным будет напряжение на зажимах этого источника, а ток через источник будет равен току задающего источника. Общее число неизвестных сохранится прежним.
Пример 2
Для цепи (рисунок 11) определить токи и , если E = 20 В, I0 = 2 A, R1 = 15 Ом, R2 = 85 Ом.
Решение
Выберем направления токов , и обхода в контуре, составим уравнения по законам Кирхгофа. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа:
.
Число уравнений по второму закону Кирхгофа:
.
Уравнение токов для узла 1:
. (a)
Уравнение по второму закону Кирхгофа:
. (б)
Подставим в уравнения (а) и (б) числовые значения получим:
,
.
Решив эту систему, определим токи и :
; .