пусть за время dt тело повернулось на угол dφ, а точка М, находящаяся на расстоянии R от оси вращения, получила перемещение dS=ч* dφ (рис. 2.3).

Тогда скорость точки

(2.9)

Направлен вектор скорости по касательной к траекториям, т.е. по касательной к окружности радиуса R, центр которой лежит на оси вращения, а ее плоскость перпендикулярна оси вращения.

Найдем нормальное и касательное ускорение точки:

			(2.10)

Нормальное ускорение направлено от данной точки к оси вращения.

Касательное ускорение направлено по касательной к округлости, которую описывает точка и совпадает с направлением скорости при ускоренном вращении, а при немедленном – противоположно скорости.

Рассмотрим векторное произведение (рис. 2.4). Его модуль , а направление совпадает с направлением скорости. Из этого делаем вывод, что вектор скорости:

(2.11)

взяв от этого выражения производную по времени, получим:

Первое произведение по величине и направлению совпадает с касательным, а вторая – с нормальным ускорением.

Таким образом, касательная и нормальная составляющие вектора полного ускорения при вращательном движении определяется формулами:

(2.12)

Отметим, что радиус-вектор точки М можно проводить из любой точки О1, лежащей на оси вращения (все точки оси вращения неподвижны) и что этот вектор постоянный по модулю (у него меняется только направление).