Скорости и ускорения точки в различных движениях будем определять как первую и вторую производные по времени от соответствующих радиусов-векторов.

1. Относительную скорость и относительное ускорение находим как первую и вторую производные по времени от радиус-вектора , считая единичные орты константами (в подвижной системе – они постоянны).

2. Переносную скорость и переносное ускорение находим как первую и вторую производные по времени от радиус-вектора , считая координаты х/, у/, z/ константами, а единичные орты – переменными.

так как дифференцирование проведено, то мы можем воспользоваться равенствами (3.1), т.е. заменить х/ на х, у/ на у, z/ на z:

3. Абсолютную скорость и абсолютное ускорение находим как первую и вторую производные по времени от радиус-вектора , считая все величины переменными:

Таким образом доказана теорема сложения скоростей:

Абсолютная скорость равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей.

(3.6)

находим абсолютное ускорение:

где введено обозначение:

(3.7)

Величина , определяемая равенством (3.7) называется поворотным ускорением или ускорением Кориолиса, по имени французского ученого, доказавшего теорему сложения ускорений:

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного, относительного и Кориолисов ускорений.

(3.8)