Теоретическое исследование возможности создания биолазера на фрелиховких модах
В данной главе обсуждается и аналитически рассматривается возможность создания перевозбужденного состояния основной (выделен-ной) коллективной Фрелиховской моды за счет когерентного резо-нансного взаимодействия электромагнитного (амплитудно-модулиро-ванного) излучения с Фрелиховским осциллятором. В рамках по-нятий лазерной физики речь идет о создании инверсной заселенности между квантовыми уровнями выделенной колебательной моды и, в итоге, о реализации “in vitro-in vivo” суперфлуоресценции и лазерной генерации с использованием в качестве рабочих тел молекул ДНК, РНК, белков, а также таких надмолекулярных структур, как рибосомы, полирибосомы и хромосомы.
Подчеркнем, что в отличие от Фрелиховского подхода, в котором подразумевается квазинеравновесное состояние (колебательная температура выделенной моды превосходит таковую “тепловой бани” Tvib>Teq>0, т.е. колебания квазиравновесны), в данной работе оценены условия, при которых система рассматриваемых биосубстратов инвертирована (Tvib<0), что прямо связано с созданием инверсной населенности.
Итак, Фрелиховская мода моделируется двухуровневой квантовой системой (уровень 1 - основное состояние, 2 - верхнее), возбуждаемой резонансным амплитудно-модулированным электрическим полем
E ( t) =E og(t)сosw t , (1)
где E o - амплитуда напряженности поля, g(t) - модуляционный фактор, w =w 21 (w 21 - частота перехода 2® 1).
Процесс возбуждения колебаний моды описывается уравнением Больцмана для матрицы плотности:
, (2)
где оператор гамильтона в дипольном приближении имеет вид:
где Ho=w 21 - гамильтониан изолированной двухуровневой системы, оператору соответствует матрица с элементами 11=12=21=0, 22=1, - оператор прекции индуцированного дипольного момента осциллятора на направление поля, - равновесная матрица плотности,- феноменологически введенное время релаксации (для диагональных элементов =T1, для недиагональных - T2).
Уравнению Больцмана (2) эквивалентна следующая система уравнений для элементов матрицы плотности (ik; i,k=1,2):
i(11+(11-1)/T1)= E(t)(2112 - 1221),
i(12+12/T2)= - 2112- E(t)12(22 - 11) , (3)
i(21+21/T2)= +2121+E(t)21(22 - 11)
с учетом уровня нормировки
22+11=1 (4)
Нетрудно показать, что система (3) может сводиться к уравнению (при выкладках вторыми гармониками ~ exp(2i21t) пренебрегалось): 22+22+
22 (0) = 22 = 0, (5)
где =Eo21/ - частота Раби. Заметим, что амплитудная модуляция поля приводит не только к модуляциям частоы Раби, но и к модуляции “коэффициента трения” осциллятора.
Ниже рассматривается случай T1=T2=T. Можно показать, что уравнение (5) допускает точное решение для произвольной функции g(t):
(6)
G(t)=
(t’)dt’ (7)
Рассмотрим случай периодической модуляции амплитуды напряженности поля
g(t)=cost . (8)
Если период модуляции T=2/ короче времени релаксации (T<<T), то для времени T<<t<<T усреднение (6) за период T дает:
<22>=1/2 (9)
и, соответственно, (4):
<11>=1/2,
где - функция Бесселя нулевого порядка, так что для разности населенностей уровней 2 и 1 имеем
=. (10)
Из (10) четко следует, что в диапазонах параметра , где k=1,2, и - корни функции Бесселя, вероятность заселения уровня 2 превосходит таковую для уровня 1. Другими словами, мы имеем перевозбужденное инвертированное состояние осциллятора, что является необходимым условием для создания условий лазерной генерации (). Ситуация здесь аналогична процессу раскачивания маятника с пульсирующей точкой подвеса (маятник Капицы, классическое рассмотрение).
Для больших времен, t>>T, функция G(t), входящая в соотношение (6), имеет вид:
G(t)=P(t)cos+ Q(t)sin,
P(t)=
Q(t)=2, (11)
где J - функция Бесселя соответствующего порядка.
Из (11) следует важный вывод: когерентный механизм взаимодействия Фрелиховских мод с резонансным амплитудно-модулированным полем обусловливает незатухающие колебания диагональных элементов матрицы плотности для времен t, превосходящих времена релаксации системы, причем частоты пульсаций кратны частоте амплитудной модуляции .
Усредняя (11) за период T, получаем
<G(t)>= , (12)
где x=- функции Бесселя мнимого порядка (i - мнимая единица). В частном случае, когда период модуляции Tкороче времени релаксации T, x <<1,
<>=1/2, <>=1/2, (13)
так что
<> - <>= - . (14)
В данном случае эффект инверсии не реализуется.