Частица вращается по окружности , и уравнение движения . Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент .

Найдем угловую скорость

:

;

Линейная скорость находиться по формуле

Тангенциальное ускорение

:

,

Нормальное ускорение

:

,

Полное ускорение

:

,

Ответ: тангенциальное ускорение , нормальное ускорение , полное ускорение .

Тело движется вдоль прямой, замедляясь при . В начальной точке скорость была . Какой путь пройдет тело до остановки.

Мгновенная скорость , следовательно

Мгновенное ускорение , следовательно

Получаем равенство

Проинтегрируем равенство

Ответ: тело пройдет путь равный

На брусок массой , лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, действует сила . При прямолинейном движении угол между силой и горизонтом изменяется по закону , где - постоянная. Найти скорость бруска как функцию от .

Уравнение движения в проекции имеет вид

Заменим в уравнении , тогда

Ответ: скорость бруска равна

Конькобежец массой кг, стоя на коньках на льду, толкает камень кг под углом 30° к горизонту со скоростью . Найти начальную скорость движения конькобежца.