В механике сформулированы законы сохранения: закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, закон сохранения момента импульса. Для некоторых систем их можно получить из законов Ньютона.

1) Закон сохранения импульса

p

= mυ

p=

∑mυ=

const

Это выражение и является законом сохранения импульса:

импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц (он подчиняется законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный характер, т. е. закон сохранения импульса – фундаментальный закон природы.

Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства – его однородности. Однородность пространства

заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются; иными словами, не зависят от выбора положения начала координат ИСО.

Отметим, что импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.

Второй закон Ньютона F

=dp/dt

. В замкнутой системе F=0, dp

=0, p

=const.

Импульс системы = произведению массы системы на скорость ее центра масс p=mVc.

Центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неизменным.

Примеры проявления закона сохранения импульса:

Отдача при стрельбе 0 = m1υ1+Mυ2

Реактивное движение (ракета движется в безвоздушном пространстве).

Абсолютно упругий удар

Абсолютно неупругий удар

Закон сохранения импульса для механических систем используется и действует при всех известных взаимодействиях, т. к. импульсом обладает и поле.

Закон сохранения момента импульса (количества движения)

r – радиус – вектор

Момент импульса твердого тела:

J – момент инерции

ω – угловая скорость

Направление определяется по оси вращения в сторону, определяемую правилом правого винта.

Это выражение еще одна форма уравнения вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

В замкнутой системе . Следовательно, K = const

Закон сохранения момента импульса:

момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского. Пусть человек, сидящий на скамье, которая без трения вращается вокруг вертикальной оси, и держащий в вытянутых руках гантели, приведен во вращение с угловой скоростью ω1. Если человек прижмет гантели к себе, то момент инерции системы уменьшится. Поскольку момент внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется и угловая скорость вращения ω2 возрастает. Аналогично, гимнаст во время прыжка через голову поджимает к туловищу руки и ноги, чтобы уменьшить свой момент инерции и увеличить тем самым угловую скорость вращения.

Закон сохранения механической энергии –

механическая энергия консервативной системы сохраняется постоянной в процессе движения системы:

E=W+P=const

Пример проявления:

Абсолютно упругий удар

Абсолютно неупругий

Из закона сохранения энергии вытекает однородность времени.