и, следовательно,

Это — первая сила.

Уменьшение граничной энергии, связанное с исчезновением части границы, определится формулой

.

Изменение этой величины при переходе от h к (в предположении, что ) равно и, следовательно,

Это — вторая сила.

Энергия , где - площадь поверхности пузырька, ограниченная верхней жидкостью; после смещения пузырька на величина изменяется на и таким образом,

Это — третья сила.

Вот теперь можно записать силу, действующую на пузырек, расположенный на границе:

.

Пузырек прекратит всплывание при F = 0, т. е. при

А происходит это именно на границе при условии, что . Из этого условия (при ) следует, что задержаться на границе могут пузырьки, радиус которых меньше некоторого критического :

.

Формулу, следующую из нашего расчета, можно получить, пользуясь лишь соображениями о размерностях.

Итак, формула есгь, обсудим ее.

При может оказаться, что .

В этом случае R * < 0 и граница должна быть проницаема для пузырьков любого размера. Если же , то всегда R* > О, Скажем, для металлов Дж/м2 , Дж/м2 и, таким образом, м. Это означает, что на границе застрянут миллиметровые и более мелкие пузырьки.

Но элементарный расчет может иметь отношение к действительности лишь в случае, если подход пузырька к границе снизу сопровождается ее прорывом при соприкосновении пузырька с жидкостью верхнего слоя. Такая ситуация вполне реальна. Во многих же случаях действительность оказывается сложнее нашей упрощенной схемы и преодоление пузырьком границы происходит совсем не так, как мы это предполагали в нашем расчете. Обсудим и иной механизм преодоления границы пузырьком.

Вначале о результатах совсем простых опытов. В сосуде расположены два слоя несмешивающихся жидкостей. В объем нижней жидкости вдуваются газовые пузырьки, и они, двигаясь вверх, проходят через границу между жидкостями.

В каждом из слоев пузырьки просто всплывают. А вот когда на пути пузырька оказывается граница между слоями жидкостей, возникают неожиданные явления, отличающиеся от обсужденных ранее. Они нас и интересуют. Возьмем для опыта стеклянный сосуд, нальем в него две несмешивающиеся жидкости (например, вода и подсолнечное масло) и сквозь стекло разглядим все, что происходит на границе между ними. В нижний слой жидкости газовые пузыри выводились через иглу шприца.