Газовый пузырек у границы между жидкостями
и, следовательно,
Это — первая сила.
Уменьшение граничной энергии, связанное с исчезновением части границы, определится формулой
.
Изменение этой величины при переходе от h к (в предположении, что
) равно
и, следовательно,
Это — вторая сила.
Энергия , где
- площадь поверхности пузырька, ограниченная верхней жидкостью; после смещения пузырька на
величина
изменяется на
и таким образом,
Это — третья сила.
Вот теперь можно записать силу, действующую на пузырек, расположенный на границе:
.
Пузырек прекратит всплывание при F = 0, т. е. при
А происходит это именно на границе при условии, что . Из этого условия (при
) следует, что задержаться на границе могут пузырьки, радиус которых меньше некоторого критического
:
.
Формулу, следующую из нашего расчета, можно получить, пользуясь лишь соображениями о размерностях.
Итак, формула есгь, обсудим ее.
При может оказаться, что
.
В этом случае R * < 0 и граница должна быть проницаема для пузырьков любого размера. Если же , то всегда R* > О, Скажем, для металлов
Дж/м2 ,
Дж/м2 и, таким образом,
м. Это означает, что на границе застрянут миллиметровые и более мелкие пузырьки.
Но элементарный расчет может иметь отношение к действительности лишь в случае, если подход пузырька к границе снизу сопровождается ее прорывом при соприкосновении пузырька с жидкостью верхнего слоя. Такая ситуация вполне реальна. Во многих же случаях действительность оказывается сложнее нашей упрощенной схемы и преодоление пузырьком границы происходит совсем не так, как мы это предполагали в нашем расчете. Обсудим и иной механизм преодоления границы пузырьком.
Вначале о результатах совсем простых опытов. В сосуде расположены два слоя несмешивающихся жидкостей. В объем нижней жидкости вдуваются газовые пузырьки, и они, двигаясь вверх, проходят через границу между жидкостями.
В каждом из слоев пузырьки просто всплывают. А вот когда на пути пузырька оказывается граница между слоями жидкостей, возникают неожиданные явления, отличающиеся от обсужденных ранее. Они нас и интересуют. Возьмем для опыта стеклянный сосуд, нальем в него две несмешивающиеся жидкости (например, вода и подсолнечное масло) и сквозь стекло разглядим все, что происходит на границе между ними. В нижний слой жидкости газовые пузыри выводились через иглу шприца.