Газовый пузырек у границы между жидкостями

Страница 3

Опыты свидетельствуют о том, что явлению, которое мы наблюдали сопутствуют два эффекта. Оказывается, что, если в объем нижней жидкости последовательно вспрыскивать маленькие пузырьки они скапливаются под границей, объединяются и, лишь достигнув определенного размера , так сказать, объединив свои усилия, преодолевают границу и проникают в верхнюю жидкость. Точнее говоря, не «проникают», а «проникает» один укрупненный пузырь. Прежде чем пропустить сквозь себя пузырек, граница между жидкостями под влиянием выталкивающей силы прогибается, как бы тянется за укрупняющимся пузырьком. А затем, пропустив пузырек, она спрямляется, готовясь к сопротивлению новым пузырькам. Если разумеется, они появятся. Итак, принципиально новое наблюдение: граница не прорывается, а прогибается за движущимся пузырьком.

Рисунок 4 Схема границы, изгибаемой всплывающим пузырьком

Между газом, заключенным в пузырьке, и верхней жидкостью остается прослойка нижней жидкости, как это и изображено на схематическом рисунке (см рис. 4).

Вот теперь попытаемся оценить , сохранив все ранее сделанные упрощения. Будем считать, что границу преодолевает не движущийся пузырек, подобно тому, как, скажем, летящая пуля пробивает доску, а пузырек покоящийся, на который, по мере его укрупнения действует выталкивающая сила . Это означает, что, как и ранее, мы не должны обсуждать ни скорость всплывания пузырьков, ни вязкость граничащих жидкостей, ни какие-либо иные кинетические величины.

Предположим, что плотности граничащих жидкостей практически одинаковы и равны . В рассматриваемой ситуации на пузырек, отделенный от границы между жидкостями тонким слоем нижней жидкости действуют две силы. Одна из них – выталкивающая сила, стремящаяся продавить пузырек сквозь границу. Другая сила возникает, когда всплывающий пузырек деформирует границу между жидкостями. Эта сила стремится воспрепятствовать увеличению площади между жидкостями в том месте, где пузырек стремится ее прорвать. Эту силу вычислим, упростив форму границы. В этом упрощении формы границы в основном и заключается упрощенность расчета.

Силу можно оценить, следуя вот каким рассуждениям. Перемещение газового пузырька вверх сопровождается увеличением площади цилиндрической границы между верхней и нижней жидкостями. Если пузырек сместится на величину , то сопутствующее этому увеличение поверхностной энергии . Это означает, что всплыванию пузырька будет препятствовать сила . Вот теперь из условия , мы легко определим критический размер пузырька, при котором сила оторвет его от столба нижней жидкости. Окутанный ею пузырек всплывает в верхней жидкости. Оценка R* оказывается следующей:

.

Из формулы следует, что при разумных значениях величин, определяющих R* (Дж/м2, кг/м3), оказывается, что м.

Страницы: 1 2 3 4 5