Давление в движущейся жидкости. Закон Бернулли

Увеличение скорости течения жидкости при переходе из участка трубы с большей площадью поперечного сечения в участок трубы с меньшей площадью поперечного сечения означает, что жидкость движется с ускорением.

Согласно второму закону Ньютона, причиной ускорения является сила. Этой силой в данном случае является разность сил давления, действующих на текущую жидкость в широкой и узкой частях трубы. Следовательно, б широкой части трубы давление жидкости должно быть больше, чем в узкой. Это можно непосредственно наблюдать на опыте. На рис. показано, что на участках разного поперечного сечения S1 и S2 в трубу, по которой течет жидкость, вставлены манометрические трубки.

Как показывают наблюдения, уровень жидкости в манометрической трубке у сечения S1 трубы выше, чем у сечения S2. Следовательно, давление в жидкости, протекающей через сечение с большей площадью S1, выше, чем давление в жидкости, протекающей через сечение с меньшей площадью S2. Следовательно, при стационарном течении жидкости в тех местах, где скорость течения меньше, давление в жидкости больше и, наоборот, там, где скорость течения больше, давление в жидкости меньше. К этому выводу впервые пришел Бернулли, поэтому данный закон называется законом Бернулли.

Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

Здесь

ρ

— плотностьжидкости,

v

— скорость

потока,

h

— высота

, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

p

— давление

.

Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением. Размерность всех слагаемых - единица энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости.

Это соотношение называют уравнением Бернулли. Величина в левой части имеет отношение к интегралу Бернулли.

Для горизонтальной трубы h = const и уравнение Бернулли принимает вид .

Согласно закону Бернулли полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока. Полное давление состоит из весового, статического и динамического давления. Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров, водо- и пароструйных насосов.

Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела всегда в точности равна нулю.

Закон Бернулли можно применить к истечению идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда.

Согласно закону Бернулли приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия:

,

где

p

0— атмосферное давление

,

h

— высота столба жидкости в сосуде,

v

— скорость истечения жидкости.

Отсюда: . Это — формула Торричелли. Она показывает, что при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в широком сосуде жидкость приобретает скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты h.

Глайдирующий летательный аппарат

Мы уже указали, какие четыре силы действуют на моторный самолет в процессе устойчивого горизонтального полета: его вес тянет вниз, равная противоположная подъемная сила крыльев поддерживает его, вперед толкает мотор, назад тянет равное сопротивление воздуха.

Но что же есть такое на земле, а вернее в воздухе, что толкает вперед глайдер? Это часть или компонента веса летательного аппарата, т. е. та же сила, которая заставля­ет шарик скатываться по наклонной поверхности. Еще одно отступление: Расчет сил: