4) колебательная релаксация в доноре до установления теплового равновесия со средой и релаксация или внутренняя конверсия в молекуле акцептора;

5) излучение или деградация энергии в акцепторе (при наличии миграции энергии может быть еще передача энергии другой такой же молекуле).

В результате процессов 4 система выходит из резонанса и обратный перенос энергии становится невозможным.

Согласно теории возмущений [21] в квантовой механике вероятность перехода системы из начального состояния, описываемого волновой функцией в конечное определяется выражением:

(1.1)

где — плотность конечных состояний; — оператор, инициирующий переход (гамильтониан взаимодействия). Для приготовления начального и конечного квантовых состояний берутся симметризованные определенным образом произведения невозмущенных волновых функций молекул донора и акцептора в соответствующих состояниях , . Верхние индексы 0 и 1 отвечают основному и возбужденному состояниям соответственно. В качестве оператора перехода Ферстер берет оператор межмолекулярного взаимодействия. Это положение теории Ферстера, а также выбор начального и конечного электронных состояний (и) авторы новой теории переноса энергии (В.Я. Артюхов и Г.В Майер) считают ошибочными с позиций современной теории электронных переходов [12,22,23].

В адиабатическом приближении волновые функции ,записываются через произведение электронной волновой функции на колебательную . Тогда в одноэлектронном приближении, пренебрегая перекрыванием, имеем

Обозначения (1) и (2) означают координаты первого и второго электронов, а и – нормальные колебания в соответствующем состоянии.

Предполагается слабая зависимость электронного матричного элемента от координат ядер молекул (приближение Кондона), который имеет вид

(1.2)

Выражение для вероятности (константа скорости) переноса энергии записывается в следующем виде:

(1.3)

где и — энергии чисто электронного перехода в доноре и акцепторе соответственно, означает болцьмановское усреднение по начальному состоянию.

При конкретизации вида гамильтониана взаимодействия , это взаимодействие представляется в виде суммы взаимодействия внешних электронов донора и акцептора. С учетом этого вероятность переноса энергии при диполь-дипольном взаимодействии имеет вид:

, (1.4)

здесь – ориентационный фактор; и – квантовый выход и время жизни возбужденного состояния донора в отсутствии тушителя; – показатель преломления среды на частоте переноса энергии; и – нормированные спектр излучения донора и сечение поглощения акцептора соответственно.

Таким образом, согласно теории Ферстера, в случае диполь-дипольных взаимодействий вероятность переноса энергии пропорциональна силам осцилляторов переходов в доноре и акцепторе, интегралу перекрытия нормированного спектра излучения донора со спектром поглощения акцептора и обратно пропорциональна шестой степени расстояния между молекулами.