Построение математических моделей плазменного поверхностного упрочне­ния, отражающих кинетику процесса, основано на решении не линейных краевых задач теории теплопроводности. Корректное описание теплофизических процессов взаимодействия плазменной струи (дуги) с поверхностью обрабатываемого мате­риала, возможно лишь с учетом необратимых процессов, сопровождающих поверх­ностную закалку детали, полиморфных превращений, окислительных реакций на

поверхности, энергетических потерь на плавление и испарение материала, измене­ние теплофизических свойств материала при нагреве и охлаждении. В качестве основы такой модели можно использовать «задачу Стефана» со свободной границей σ,являющейся фронтом мартенситного образования. Матема­тическая постановка такой задачи сводится к определению температурных полей в поверхностном слое детали и к расчету границ раздела при полиморфных превра­щениях. Аналитическое решение возможно только при ряде упрощений. В работе [24] представлена математическая модель плазменного поверхностного упрочнения азотирования из газовой фазы.